6.Klasse: Funktionen / 2 von 4
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Extremstellen
Für eine reelle Funktion f: Df ➔ Wf heißt:
xmin globales Minimum ↔ f(xmin) ≤ f(x) für alle x ∈ Df
xmax globales Maximum ↔ f(max) ≥ f(x) für alle x ∈ Df
xmin lokales Minimum ↔ f(xmin) ≤ f(xmin + ε) bzw. f(xmin - ε) für alle x ∈ Df
xmax lokales Maximum ↔ f(max) ≥ f(xmax + ε) bzw. f(xmax - ε) für alle x ∈ Df
Monotonie
Eine reelle Funktion f: Df ➔ Wf , y = f(x) heißt auf einem Intervall I:
streng monoton steigend, wenn gilt: x1 < x2 ↔ f(x1) < f(x2) für alle x1, x2 ∈ I
streng monoton fallend, wenn gilt: x1 < x2 ↔ f(x1) > f(x2) für alle x1, x2 ∈ I
monoton steigend, wenn gilt: x1 < x2 ↔ f(x1) ≤ f(x2) für alle x1, x2 ∈ I
monoton fallend, wenn gilt: x1 < x2 ↔ f(x1) ≥ f(x2) für alle x1, x2 ∈ I
Achtung: An einer Extremstelle ändert sich die Monotonie der Funktion.