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6.Klasse: Funktionen / 3 von 4 weiter zurück

Symmetrie

Für eine reelle Funktion f: D_f ➔ W_f kann es zwei Arten von Symmetrie geben:

symmetrisch zu einer Geraden (entspricht einer gerade Funktion),

symmetrisch zu einem Punkt (entspricht einer ungeraden Funktion).

Die Art der Symmetrie erkennt man sowohl am Graphen der Funktion als auch am Funktionsterm.

Gerade Funktion

f(-x) = f(x) für alle x ∈ D_f; Graph ist symmetrisch zur y-Achse.

Ungerade Funktion

f(-x) = -f(x) für alle x ∈ D_f; Graph ist symmetrisch zum Ursprung.

Periodizität

Eine Funktion f: D_f ➔ W_f heißt periodisch mit Periode p, wenn sich ihre Werte (frühestens) in einem Abstand p > 0 wiederholen,
also: f(x) = f(x+p) für alle x ∈ D_f