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6.Klasse: Winkelfunktionen / 1 von 3 weiter zurück

Einheitskreis

xxxxx
sin φ ... y-Koordinate von S
cos φ ... x-Koordinate von S
tan φ = sin φ / cos φ

Wenn der Punkt S auf dem Kreisbogen um den Mittelpunkt des Einheitskreises rotiert,
wiederholen sich die Sinus- und Cosinuswerte nach jeweils 360° (voller Winkel).
Daher gilt:
sin (φ + n.360) = sin (φ) und cos (φ + n.360) = cos (φ), n ∈ N

Gradmaß versus Bogenmaß

Der Punkt S am Einheitskreis ist durch den Winkel φ eindeutig festgelegt.

Anstelle des Winkels φ kann die Position von S aber auch durch die Länge des zugehörigen Kreisbogens im Einheitskreis angegeben werden.

Der gesamte Umfang des Einheitskreises ist 2π und entspricht einem Winkel von 360°.

Dem Winkel von 1° entspricht daher das Bogenmaß von 2π / 360 = π / 180.