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Bernoulli Experiment
Ein Zufallsversuch, bei dem nur zwei Ereignisse (Erfolg/Nicht-Erfolg, Positiv/Negativ, Ja/Nein) mit fixen Wahrscheinlichkeiten p und 1-p eintreten können, heißt Bernoulli-Experiment.
Wird ein Bernoulli-Experiment unter identischen Bedingungen n-mal durchgeführt und zählt die diskrete Zufallsvariable X die Anzahl der "Erfolge", so ist X ∈ N binomialverteilt.
Definition
Eine diskrete Zufallsvariable X heißt binomialverteilt mit den Parametern n und p, wenn für deren Wahrscheinlichkeitsfunktion f gilt:
Erwartungswert und Varianz
Für eine binomialverteilte Zufallsvariable X gilt:
Die Standardabweichung σ legt ungefähre Grenzen für "häufig" und "selten" fest:
Bei der Binomialverteilung liegt die Anzahl der Erfolge häufig im Bereich μ ± σ und selten außerhalb von μ ± 2σ.