5.Klasse: Funktionen / 5 von 7
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Geometrische Interpretation von linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten
Eine lineare Gleichung in x und y hat die Form: ax + by = c mit (a und b nicht beide gleich 0; a, b, c ∈ R)
Jede Lösung einer linearen Gleichung in zwei Variablen besteht aus zwei Zahlen x und y. Wir nennen die Lösung Zahlenpaar und schreiben (x, y).
Geometrisch interpretiert entspricht die Lösung dem Punkt = (x | y) im Koordinatensystem.
Alle Lösungen einer linearen Gleichung in zwei Variablen liegen auf einer Geraden.
Um die Gerade zu zeichnen benötigt man zwei Punkte; am einfachsten errechnet man die Spurpunkte.
Geometrische Interpretation von linearen Gleichungssystemen
Ein System zweier linearer Gleichungen in zwei Unbekannten x und y hat die Form:
I: a1 x + b1 y = c1
II: a2 x + b2 y = c2
wobei die Koeffizienten a1, a2, b1, b2, c1, c2 gegebene reelle Zahlen sind.
Gesucht sind Zahlen x und y, die beide Gleichungen erfüllen (Lösung des Gleichungssystems)
Ein lineares Gleichungssystem hat
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keine Lösung |
geometrisch: Parallele Geraden |