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Arithmetische Folgen

Eine Folge 〈an〉 heißt arithmetische Folge, wenn die absolute Änderung k zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern konstant ist,
also an+1 - an = k für alle n ∈ N, k ∈ R.
Für k > 0 ist die Folge 〈an〉 wachsend, für k < 0 ist sie fallend. Falls k = 0 liegt eine konstante Folge vor.

  • Explizite Darstellung einer arithmetischen Folge: an = a1 + (n - 1).k,    n ∈ N, k ∈ R.
  • Rekursive Darstellung einer arithmetischen Folge: an = an-1 + k,    n ∈ N, k ∈ R.


    • Geometrische Folgen

    Eine Folge 〈bn〉 heißt geometrische Folge, wenn der Quotient q zweier aufeinanderfolgenden Glieder konstant ist,
    also bn+1 / bn = q für alle n ∈ N, q ∈ R.
    Für q > 1 ist die Folge 〈bn〉 wachsend, für 0 < q < 1 ist sie fallend. Falls q = 1 liegt eine konstante Folge vor.
    Auch negative Werte sind möglich, dann ist die Folge alternierend.

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