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7.Klasse: Kurvendiskussion / 1 von 4 weiter zurück

Kurvendiskussion

Im Rahmen einer "Kurvendiskussion" werden (Polynom-)Funktionen untersucht und (mindestens) folgende Werte bestimmt:

Nullstellen (Schnittstellen der Funktion mit der X-Achse),

Extremwerte (Punkte der Funktion mit waagrechter Tangente) oder Sattelpunkte (Punkte der Funktion mit waagrechter Wendetangente),

Wendepunkte (Punkte der Funktion, an denen sich das Krümmungsverhalten ändert),

Anstiege der Tangenten in Nullstellen und Wendepunkten.

Nullstellen

Zur Berechnung der Nullstellen einer Funktion wird die Funktionsgleichung Null gesetzt: f(x) = 0 (notwendige Bedingung).
Hinreichende Bedingung: f'(x) ≠ 0.

Extremwerte

Zur Berechnung der Extremwerte einer Funktion wird die 1. Ableitung der Funktion Null gesetzt: f'(x) = 0 (notwendige Bedingung).
Hinreichende Bedingung: f''(x) ≠ 0; sonst Sattelpunkt.