8.Klasse: Anwendung Integralrechnung / 2 von 3 weiter zurück
Volumsberechnung
Problemstellung
Es ist das Volumen eines Körpers zu berechnen, der dadurch entsteht, dass eine gegebene Funktion f(x) um die x-Achse rotiert.
Begrenzt wird der Körper also einerseits durch die Kurve, andererseits durch die Integrationsgrenzen a und b.
Überlegung
Bei der Flächenberechnung wurde die Gesamtfläche in (unendlich) viele Rechtecke mit den Teilflächen f(x)*dx unterteilt, die dann summiert wurden.
Bei der Volumsberechnung wird nun das Gesamtvolumen in (unendlich) viele Drehzylinder mit den Teilvolumina
unterteilt, die dann ebenfalls summiert werden.
Somit ergibt sich das Volumen wie folgt:
